размерностей нельзя осмысленно применять к систе­ме, фундаментальные законы которой не сформулированы в-форме, независимой от величины фундаментальных единиц. Например, анализ размерностей нельзя применять к результа­там многих биологических измерений, хотя как описание явле­ний они могут быть совершенно обоснованными с точки зрения физики. По-видимому, в настоящее время биологические явле­ния можно полностью описать уравнениями только с помощью-такого количества размерных констант, сколько имеется физи­ческих переменных. В этом случае, как мы видели, анализ раз­мерностей неинформативен» (P. W. Bridgman, 1937, с. 53).

Одно из существенных правил использования размерностей состоит в том, что уравнения должны быть однородными, или согласованными по размерностям. Это правило 150 лет назад сформулировал Фурье, но важными следствиями из него часто пренебрегают.

Рассмотрим, как это относится к хорошо известному урав­нению Пуазейля, описывающему поток жидкости через цилинд­рическую трубку:

Размерность уравнения Пуазейля сводится, таким образом, к отношению массы ко времени, т. е. скорость потока выража­ется как масса жидкости в единицу времени. Это показывает, что уравнение однородно по размерности и что две константы уравнения я и 8 являются, следовательно, безразмерными и, кроме того, что это уравнение справедливо для любой адекват­ной системы единиц.


Иногда уравнение Пуазейля представляют так:


Это отличается от формы, которую мы использовали выше и вторая, как мы обнаружили, правильна в отношении размерности. Быть может, эта вторая форма уравнения неверна проверка дает следующий результат:


В гидродинамике часто используется безразмерное отноше­ние— число Рейнольдса, являющееся отношением между сила­ми инерции и вязкости. О значении числа Рейнольдса речь пойдет в последующих главах, и здесь мы этого касаться не будем.

Будет полезно, однако, кратко коснуться нескольких без­размерных отношений, которые характеризуют тело млекопита­ющих. Рассмотрим пример: наблюдения показали, что сердце млекопитающих в целом с определенным допуском на изменчи­вость составляет 0,6% массы тела, а объем крови у млекопита­ющих составляет 5%' массы тела. Напишем оба этих утверж­дения в виде уравнений


Поскольку обе величины — массу сердца и массу крови — мы относим к массе тела, то они должны быть связаны и между собой, поэтому мы можем написать


Это уравнение утверждает, что масса крови (или, что удобнее, ее объем) у млекопитающих в восемь раз больше массы серд­ца (или его объема). Полученное нами соотношение (от кото­рого могут быть отклонения) описывает объем крови и разме­ры сердца у млекопитающих и в общем применимо к животным с любыми размерами тела — будь то мышь или слон.

В следующей главе мы рассмотрим другие примеры аллометрических уравнений и их использования в качестве простых приемов выражения взаимосвязей размеров.


назад далее
  ритуальные услуги для домашних животных.